Różnica między sekwencją arytmetyczną i geometryczną

• 2019

Sekwencja jest opisywana jako systematyczny zbiór liczb lub zdarzeń nazywanych terminami, które są uporządkowane w określonej kolejności. Sekwencje arytmetyczne i geometryczne to dwa typy sekwencji, które podążają za wzorcem, opisującym, jak rzeczy podążają za sobą. Gdy istnieje stała różnica między kolejnymi pojęciami, sekwencja jest określana jako sekwencja arytmetyczna,

Z drugiej strony, jeśli kolejne warunki są w stałym stosunku, sekwencja jest geometryczna . W sekwencji arytmetycznej terminy można uzyskać przez dodanie lub odjęcie stałej do poprzedniego członu, przy czym w przypadku postępu geometrycznego każdy termin otrzymuje się przez pomnożenie lub podzielenie stałej na poprzedni okres.

W tym artykule omówimy istotne różnice między sekwencją arytmetyczną i geometryczną.

Wykres porównania

Podstawa do porównania	Ciąg arytmetyczny	Sekwencja geometryczna
Znaczenie	Sekwencja arytmetyczna jest opisana jako lista liczb, w której każdy nowy termin różni się od poprzedniego przez stałą liczbę.	Sekwencja geometryczna to zbiór liczb, w którym każdy element po pierwszym jest otrzymywany przez pomnożenie poprzedniej liczby przez stały współczynnik.
Identyfikacja	Wspólna różnica między kolejnymi terminami.	Typowy stosunek między kolejnymi terminami.
Zaawansowane według	Dodawanie lub odejmowanie	Mnożenie lub dzielenie
Wariacja warunków	Liniowy	Wykładniczy
Nieskończone sekwencje	Rozbieżny	Rozbieżne lub zbieżne

Definicja sekwencji arytmetycznych

Sekwencja arytmetyczna odnosi się do listy liczb, w której różnica między kolejnymi terminami jest stała. Mówiąc prościej, w postępie arytmetycznym dodajemy lub odejmujemy stałą, niezerową liczbę, za każdym razem w nieskończoność. Jeśli a jest pierwszym elementem ciągu, to można go zapisać jako:

a, a + d, a + 2d, a + 3d, a + 4d ..

gdzie, a = pierwszy termin
d = typowa różnica między terminami

Przykład : 1, 3, 5, 7, 9 ...
5, 8, 11, 14, 17 ...

Definicja sekwencji geometrycznych

W matematyce sekwencja geometryczna jest zbiorem liczb, w których każdy termin progresji jest stałą wielokrotnością poprzedniego terminu. Mówiąc dokładniej, sekwencja, w której mnożymy lub dzielimy stałą, niezerową liczbę, za każdym razem w nieskończoność, wtedy mówi się, że postęp jest geometryczny. Ponadto, jeśli a jest pierwszym elementem ciągu, to można go wyrazić jako:

a, ar, ar2, ar3, ar 4 ...

gdzie, a = pierwszy termin
d = typowa różnica między terminami

Przykład : 3, 9, 27, 81 ...
4, 16, 64, 256 ..

Kluczowe różnice między arytmetyczną a geometryczną sekwencją

Następujące punkty są warte uwagi, o ile chodzi o różnicę między sekwencją arytmetyczną i geometryczną:

1. Jako listę liczb, w której każdy nowy termin różni się od poprzedniego przez stałą liczbę, jest Sekwencja Arytmetyczna. Zbiór liczb, w którym każdy element po pierwszym jest otrzymywany przez pomnożenie poprzedniej liczby przez stały współczynnik, jest nazywany Geometryczną Sekwencją.
2. Sekwencja może być arytmetyczna, gdy istnieje wspólna różnica między kolejnymi terminami, oznaczona jako "d". Przeciwnie, gdy istnieje wspólny stosunek pomiędzy kolejnymi terminami, reprezentowanymi przez "r", sekwencja jest określana jako geometryczna.
3. W sekwencji arytmetycznej nowe wyrażenie uzyskuje się przez dodanie lub odjęcie ustalonej wartości od / do poprzedniego okresu. W przeciwieństwie do sekwencji geometrycznej, w której nowy termin znajduje się przez pomnożenie lub podzielenie ustalonej wartości z poprzedniego terminu.
4. W sekwencji arytmetycznej wariacja w członach sekwencji jest liniowa. W związku z tym zmienność elementów sekwencji ma charakter wykładniczy.
5. Nieskończone sekwencje arytmetyczne rozchodzą się, gdy nieskończone sekwencje geometryczne zbiegają się lub rozchodzą, w zależności od przypadku.

Wniosek

Stąd w powyższej dyskusji jasne jest, że istnieje ogromna różnica między tymi dwoma typami sekwencji. Ponadto, można zastosować sekwencję arytmetyczną, która pozwala na uzyskanie oszczędności, kosztów, końcowego przyrostu itd. Z drugiej strony, praktyczne zastosowanie sekwencji geometrycznej ma na celu poznanie wzrostu populacji, zainteresowań itp.