Z drugiej strony, jeśli każde wydarzenie nie ma wpływu na inne zdarzenia, nazywa się je niezależnymi zdarzeniami . Zapoznaj się z pełnym tekstem przedstawionym poniżej, aby lepiej zrozumieć różnicę pomiędzy wzajemnie wykluczającymi się i niezależnymi wydarzeniami.
Wykres porównania
| Podstawa do porównania | Zdarzeń wzajemnie wykluczających | Niezależne wydarzenia |
|---|---|---|
| Znaczenie | Uważa się, że dwa zdarzenia wzajemnie się wykluczają, gdy ich występowanie nie jest równoczesne. | Uważa się, że dwa zdarzenia są niezależne, gdy wystąpienie jednego zdarzenia nie może kontrolować wystąpienia innego. |
| Wpływ | Wystąpienie jednego zdarzenia spowoduje brak wystąpienia drugiego. | Wystąpienie jednego zdarzenia nie będzie miało wpływu na występowanie drugiego. |
| Wzór matematyczny | P (A i B) = 0 | P (A i B) = P (A) P (B) |
| Zestawy w diagramie Venna | Nie nakłada się | Pokrywa się |
Definicja wzajemnie wykluczającego się wydarzenia
Zdarzeniami wzajemnie wykluczającymi są te, które nie mogą wystąpić jednocześnie, tj. Gdy wystąpienie jednego zdarzenia powoduje nieistnienie drugiego zdarzenia. Takie zdarzenia nie mogą być prawdziwe w tym samym czasie. Dlatego zdarzenie jednego wydarzenia uniemożliwia przeprowadzenie kolejnego wydarzenia. Są one również znane jako rozłączne zdarzenia.
Weźmy przykład rzucania monetą, gdzie wynikiem może być albo głowa, albo ogon. Zarówno głowa jak i ogon nie mogą występować jednocześnie. Weźmy inny przykład, przypuśćmy, że jeśli firma chce kupić maszynę, dla której ma dwie opcje Maszyna A i B. Zostanie wybrana maszyna, która jest opłacalna, a wydajność lepsza. Akceptacja maszyny A spowoduje automatyczne odrzucenie maszyny B i odwrotnie.
Definicja niezależnego zdarzenia
Jak sama nazwa wskazuje, zdarzeniami niezależnymi są zdarzenia, w których prawdopodobieństwo jednego zdarzenia nie kontroluje prawdopodobieństwa wystąpienia drugiego zdarzenia. Zdarzenie lub nie wydarzenie takiego zdarzenia nie ma absolutnie żadnego wpływu na zdarzenie lub nie wydarzenie innego zdarzenia. Iloczyn ich odrębnych prawdopodobieństw jest równy prawdopodobieństwu wystąpienia obu zdarzeń.
Weźmy przykład, przypuśćmy, że jeśli monetę rzuca się dwa razy, ogon w pierwszej szansie i ogon w drugim, zdarzenia są niezależne. Inny przykład: Przypuśćmy, że jeśli kostka zostanie wyrzucona dwukrotnie, 5 w pierwszej szansie i 2 w drugiej, zdarzenia są niezależne.
Kluczowa różnica pomiędzy wzajemnie wykluczającymi się i niezależnymi zdarzeniami
Znaczące różnice pomiędzy wzajemnie wykluczającymi się i niezależnymi wydarzeniami są opracowane w następujący sposób:
- Wzajemnie wykluczającymi się zdarzeniami są te wydarzenia, w których ich wystąpienie nie jest równoczesne. Gdy wystąpienie jednego zdarzenia nie może kontrolować wystąpienia innego, takie zdarzenia są nazywane zdarzeniem niezależnym.
- W zdarzeniach wzajemnie się wykluczających wystąpienie jednego zdarzenia spowoduje jego nie wystąpienie. Odwrotnie, w niezależnych zdarzeniach wystąpienie jednego zdarzenia nie będzie miało wpływu na występowanie drugiego.
- Wzajemnie wykluczające się zdarzenia są reprezentowane matematycznie jako P (A i B) = 0, podczas gdy niezależne zdarzenia są reprezentowane jako P (A i B) = P (A) P (B).
- Na diagramie Venna zbiory nie nakładają się na siebie, w przypadku wzajemnie wykluczających się zdarzeń, podczas gdy jeśli mówimy o niezależnych zdarzeniach, zbiory nakładają się.
Wniosek
Tak więc w powyższej dyskusji jest całkiem jasne, że oba zdarzenia nie są takie same. Ponadto należy pamiętać, że jeśli zdarzenie wyklucza się wzajemnie, nie może być niezależne i odwrotnie. Jeśli dwa zdarzenia A i B wzajemnie się wykluczają, wówczas można je wyrazić jako P (AUB) = P (A) + P (B), natomiast jeśli te same zmienne są niezależne, wówczas można je wyrazić jako P (A∩B) = P (A) P (B).
