Różnica między rozkładem dwumianowym i poissona

• 2019

Rozkład dwumianowy to jeden, którego możliwa liczba wyników to dwa, tj. Sukces lub porażka. Z drugiej strony, nie ma ograniczenia możliwych wyników w rozkładzie Poissona

Teoretyczny rozkład prawdopodobieństwa definiuje się jako funkcję, która przypisuje prawdopodobieństwo każdemu możliwemu wynikowi eksperymentu statystycznego. Rozkład prawdopodobieństwa może być dyskretny lub ciągły, gdzie w dyskretnej zmiennej losowej całkowite prawdopodobieństwo jest alokowane do różnych punktów masy, podczas gdy w ciągłej zmiennej losowej prawdopodobieństwo rozkłada się w różnych przedziałach klasowych.

Rozkład dwumianowy i rozkład Poissona są dwoma dyskretnymi rozkładami prawdopodobieństwa. Rozkład normalny, rozkład uczniów, rozkład chi-kwadrat i rozkład F są typami ciągłej zmiennej losowej. A więc, tutaj omawiamy różnicę między rozkładem dwumianowym i poissona. Spójrz.

Wykres porównania

Podstawa do porównania	Rozkład dwumianowy	Dystrybucja Poissona
Znaczenie	Rozkład dwumianowy to taki, w którym badane jest prawdopodobieństwo powtórnej liczby prób.	Rozkład Poissona podaje liczbę niezależnych zdarzeń występujących losowo w danym okresie czasu.
Natura	Biparametryczny	Uniparametryczny
Liczba prób	Naprawiony	Nieskończony
Powodzenie	Stałe prawdopodobieństwo	Nieskończona szansa na sukces
Wyniki	Tylko dwa możliwe wyniki, tj. Sukces lub porażka.	Nieograniczona liczba możliwych wyników.
Średnia i wariancja	Średnia> Wariancja	Średnia = odchylenie
Przykład	Eksperyment podrzucania monet.	Drukowanie błędów / strona dużej książki.

Definicja dystrybucji dwumianowej

Rozkład dwumianowy jest szeroko stosowanym rozkładem prawdopodobieństwa, pochodzącym z procesu Bernoulliego (eksperyment losowy nazwany na cześć znanego matematyka Bernoulliego). Znany jest również jako rozkład dwuparametryczny, ponieważ jest opisywany przez dwa parametry n i p. Tutaj n to powtarzane próby, a p to prawdopodobieństwo sukcesu. Jeśli wartość tych dwóch parametrów jest znana, oznacza to, że rozkład jest w pełni znany. Średnią i wariancję rozkładu dwumianowego oznaczono jako μ = np i σ2 = npq.

P (X = x) = nC _x px q n-x, x = 0, 1, 2, 3 ... n
= 0, w przeciwnym razie

Próba osiągnięcia określonego wyniku, który nie jest wcale pewny i niemożliwy, nazywa się próbą. Próby są niezależne i stanowią stałą liczbę całkowitą dodatnią. Jest to związane z dwoma wzajemnie wykluczającymi się i wyczerpującymi wydarzeniami; w którym zdarzenie jest nazywane sukcesem, a nie występuje, nazywane jest porażką. p oznacza prawdopodobieństwo sukcesu, natomiast q = 1 - p oznacza prawdopodobieństwo niepowodzenia, które nie zmienia się w trakcie całego procesu.

Definicja dystrybucji Poissona

Pod koniec lat 30-tych XIX wieku słynny francuski matematyk Simon Denis Poisson wprowadził tę dystrybucję. Opisuje prawdopodobieństwo wystąpienia pewnej liczby zdarzeń w ustalonym przedziale czasu. Jest to rozkład jednostkowy, ponieważ jest opisywany tylko przez jeden parametr λ lub m. W Poissonie średnia rozkładu jest oznaczona przez m, tj. Μ = m lub λ, a wariancja jest oznaczana jako σ2 = m lub λ. Funkcja masy prawdopodobieństwa x jest reprezentowana przez:

gdzie e = wartość transcendentalna, której przybliżona wartość wynosi 2, 71828

Gdy numer zdarzenia jest wysoki, ale prawdopodobieństwo jego wystąpienia jest dość niskie, stosuje się rozkład poissona. Na przykład liczba roszczeń ubezpieczeniowych / dzień w firmie ubezpieczeniowej.

Kluczowe różnice między rozkładem dwumianowym i poissona

Różnice między rozkładem dwumianowym i poissona można wyraźnie wyciągnąć z następujących przyczyn:

1. Rozkład dwumianowy to taki, w którym badane jest prawdopodobieństwo wielokrotnej liczby prób. Rozkład prawdopodobieństwa, który daje liczbę niezależnych zdarzeń występujących losowo w danym okresie, nazywany jest rozkładem prawdopodobieństwa.
2. Rozkład dwumianowy jest dwuparametryczny, tzn. Charakteryzuje się dwoma parametrami n i p, podczas gdy rozkład Poissona jest uniparametryczny, tj. Charakteryzuje się pojedynczym parametrem m.
3. W rozkładzie dwumianowym jest ustalona liczba prób. Z drugiej strony istnieje nieograniczona liczba prób w dystrybucji poissona.
4. Prawdopodobieństwo sukcesu jest stałe w rozkładzie dwumianowym, ale w dystrybucji poissona istnieje bardzo mała liczba szans powodzenia.
5. W rozkładzie dwumianowym istnieją tylko dwa możliwe wyniki, tj. Sukces lub porażka. Odwrotnie, istnieje nieograniczona liczba możliwych wyników w przypadku dystrybucji poissona.
6. W rozkładzie dwumianowym Średnia> Wariancja przy średniej rozkładzie poissona = wariancja.

Wniosek

Oprócz powyższych różnic istnieje wiele podobnych aspektów między tymi dwoma rozkładami, tj. Oba są dyskretnym teoretycznym rozkładem prawdopodobieństwa. Ponadto, na podstawie wartości parametrów, oba mogą być unimodalne lub bimodalne. Co więcej, rozkład dwumianowy może być przybliżony przez rozkład poissona, jeśli liczba prób (n) dąży do nieskończoności, a prawdopodobieństwo sukcesu (p) zmierza do 0, więc m = np.