Różnica między kowariancją a korelacją

2019

Kowariancja i korelacja to dwie koncepcje matematyczne, które są dość powszechnie stosowane w statystykach biznesowych. Oba te dwa określają zależność i mierzą zależność między dwiema zmiennymi losowymi. Pomimo pewnych podobieństw między tymi dwoma terminami matematycznymi, różnią się one od siebie. Korelacja występuje wtedy, gdy zmiana jednego elementu może spowodować zmianę innego elementu.

Korelacja jest uważana za najlepsze narzędzie do pomiaru i wyrażania ilościowej zależności między dwiema zmiennymi we wzorze. Z drugiej strony kowariancja występuje wtedy, gdy dwa elementy różnią się między sobą. Przeczytaj dany artykuł, aby poznać różnice między kowariancją a korelacją.

Wykres porównania

Podstawa do porównania	Kowariancja	Korelacja
Znaczenie	Kowariancja jest miarą określającą zakres, w jakim dwie zmienne losowe zmieniają się w tandemie.	Korelacja jest miarą statystyczną wskazującą, jak mocno powiązane są dwie zmienne.
Co to jest?	Miara korelacji	Skalowana wersja kowariancji
Wartości	Kłamstwo między -∞ i + ∞	Kłamstwo między -1 a +1
Zmiana skali	Wpływa na kowariancję	Nie wpływa na korelację
Jednostka miara wolna	Nie	tak

Definicja kowariancji

Kowariancja jest terminem statystycznym, zdefiniowanym jako systemowa zależność między parą zmiennych losowych, w której zmiana jednej zmiennej odwzajemniona jest równoważną zmianą w innej zmiennej.

Kowariancja może przyjmować dowolną wartość z zakresu od -∞ do + ∞, przy czym wartość ujemna jest wskaźnikiem związku ujemnego, natomiast wartość dodatnia oznacza związek pozytywny. Ponadto ustala liniową zależność między zmiennymi. Dlatego, gdy wartość wynosi zero, oznacza brak związku. Poza tym, gdy wszystkie obserwacje każdej z tych zmiennych są takie same, kowariancja będzie zerowa.

W przypadku kowariancji, gdy zmienimy jednostkę obserwacji na którejś z dwóch zmiennych lub obu tych wartości, nie zmieniamy siły relacji między dwiema zmiennymi, ale zmieni się wartość kowariancji.

Definicja korelacji

Korelacja jest opisana jako miara w statystykach, która określa stopień, w którym dwie lub więcej zmiennych losowych porusza się w tandemie. Podczas badania dwóch zmiennych, jeśli zaobserwowano, że ruch w jednej zmiennej, jest odwzajemniany przez ruch równoważny innej zmiennej, w jakiś sposób lub w innym, to uważa się, że zmienne są skorelowane.

Korelacja jest dwojakiego rodzaju, tj. Korelacja pozytywna lub korelacja ujemna. Stwierdzono, że zmienne są dodatnio lub bezpośrednio skorelowane, gdy dwie zmienne poruszają się w tym samym kierunku. Przeciwnie, kiedy dwie zmienne poruszają się w przeciwnym kierunku, korelacja jest ujemna lub odwrotna.

Wartość korelacji wynosi od -1 do +1, gdzie wartości bliskie +1 oznaczają silną korelację dodatnią, a wartości bliskie -1 są wskaźnikiem silnej korelacji ujemnej. Istnieją cztery miary korelacji:

Schemat rozrzutu
Współczynnik korelacji między momentem a produktem
Współczynnik korelacji rang
Współczynnik równoczesnych odchyleń

Kluczowe różnice między kowariancją a korelacją

W odniesieniu do różnicy między kowariancją a korelacją należy zwrócić uwagę na następujące kwestie:

Miara stosowana do wskazania zakresu, w jakim dwie zmienne losowe zmieniają się w tandemie, jest znana jako kowariancja. Miara używana do przedstawienia, jak silnie powiązane są dwie zmienne losowe, określane mianem korelacji.
Kowariancja jest tylko miarą korelacji. Wręcz przeciwnie, korelacja odnosi się do skalowanej postaci kowariancji.
Wartość korelacji wynosi od -1 do +1. I odwrotnie, wartość kowariancji leży między -∞ a + ∞.
Na kowariancję wpływa zmiana skali, tzn. Jeśli cała wartość jednej zmiennej jest mnożona przez stałą, a cała wartość innej zmiennej jest mnożona przez podobną lub inną stałą, to zmienia się kowariancja. W związku z tym korelacja nie jest zależna od zmiany skali.
Korelacja jest bezwymiarowa, tzn. Jest jednostkową miarą relacji między zmiennymi. W przeciwieństwie do kowariancji, gdzie wartość jest uzyskiwana przez iloczyn jednostek dwóch zmiennych.

Podobieństwa

Oba środki mierzą tylko liniową zależność między dwiema zmiennymi, tj. Gdy współczynnik korelacji wynosi zero, kowariancja również wynosi zero. Co więcej, zmiana lokalizacji nie wpływa na te dwa działania.

Wniosek

Korelacja jest szczególnym przypadkiem kowariancji, który można uzyskać, gdy dane są ustandaryzowane. Teraz, gdy chodzi o dokonanie wyboru, który jest lepszą miarą związku między dwiema zmiennymi, korelacja jest preferowana w stosunku do kowariancji, ponieważ pozostaje niezmieniona przez zmianę lokalizacji i skali, a także może być użyta do porównania między dwie pary zmiennych.