Idealna miara tendencji centralnej to taka, która jest jasno określona, łatwa do zrozumienia, po prostu możliwa do obliczenia. Powinien być oparty na wszystkich obserwacjach i najmniej dotknięty przez ekstremalne obserwacje obecne w zbiorze danych.
Ludzie często kontrastują z tymi dwoma środkami, ale faktem jest, że są inni. W tym artykule podkreślono podstawowe różnice między średnią a medianą. Spójrz.
Wykres porównania
| Podstawa do porównania | Oznaczać | Mediana |
|---|---|---|
| Znaczenie | Średnia odnosi się do prostej średniej z podanego zestawu wartości lub wielkości. | Mediana jest zdefiniowana jako środkowa liczba w uporządkowanej liście wartości. |
| Co to jest? | Jest to średnia arytmetyczna. | Jest to średnia pozycyjna. |
| Reprezentuje | Środek ciężkości zbioru danych | Środek ciężkości zbioru danych Punkt środkowy zbioru danych |
| Możliwość zastosowania | Normalna dystrybucja | Pochylona dystrybucja |
| Odstające | Średnia jest wrażliwa na wartości odstające. | Mediana nie jest wrażliwa na wartości odstające. |
| Obliczenie | Średnią oblicza się sumując wszystkie obserwacje, a następnie dzieląc uzyskaną wartość z liczbą obserwacji. | Aby obliczyć medianę, zestaw danych jest uporządkowany w porządku rosnącym lub malejącym, a wartość, która wypada dokładnie w środku nowego zbioru danych, jest mediana. |
Definicja Mean
Średnia jest powszechnie stosowaną miarą tendencji centralnej, która definiowana jest jako średnia zbioru wartości. Reprezentuje model i najbardziej powszechną wartość danego zakresu wartości. Można go obliczyć zarówno w dyskretnych, jak i ciągłych seriach.
Średnia jest równa sumie wszystkich obserwacji podzielonych przez liczbę obserwacji w zbiorze danych. Jeśli wartość przyjęta przez zmienną jest równa, jej średnia również będzie taka sama. Średnia może być dwóch typów, średniej próbki (x̅) i średniej populacji (μ). Można go obliczyć za pomocą podanego wzoru:
- Średnia arytmetyczna :
n = liczba wartości - Dla dyskretnych serii :
- Do ciągłych czynności :
A = Założona średnia
C = Wspólny dzielnik
Definicja mediany
Mediana jest kolejną ważną miarą tendencji centralnej, stosowaną do podziału wartości na dwie równe części, tj. Większą połowę próby, populację lub rozkład prawdopodobieństwa z dolnej połowy. Jest to najbardziej środkowa wartość, którą osiąga się, gdy obserwacje są sortowane w określonej kolejności, w porządku rosnącym lub malejącym.
W celu obliczenia mediany należy przede wszystkim uporządkować obserwacje od najniższej do najwyższej lub od najwyższej do najniższej, a następnie zastosować odpowiednią formułę, zgodnie z warunkami podanymi poniżej:
- Jeśli liczba obserwacji jest nieparzysta :
- Jeśli liczba obserwacji jest parzysta :
- Dla ciągłych serii :
c = skumulowana częstotliwość poprzedniej klasy mediany
f = częstotliwość klasy median
h = szerokość klasy
Kluczowe różnice między średnią a medianą
Znaczące różnice między średnią a medianą podano w artykule poniżej:
- W statystykach średnia jest definiowana jako prosta średnia z podanego zestawu wartości lub wielkości. Mediana jest uważana za środkową liczbę w uporządkowanej liście wartości.
- Podczas gdy średnia jest średnią arytmetyczną, mediana jest średnią pozycyjną, w istocie pozycja zbioru danych określa wartość mediany.
- Oznacza kontur środka ciężkości zbioru danych, podczas gdy mediana podświetla środkową wartość zbioru danych.
- Średnia jest odpowiednia dla normalnie rozproszonych danych. Z drugiej strony mediana jest najlepsza, gdy rozkład danych jest przekrzywiony.
- Średnia jest bardzo narażona na ekstremalną wartość, która nie występuje w przypadku mediany.
- Średnią oblicza się, sumując wszystkie obserwacje, a następnie dzieląc uzyskaną wartość z liczbą obserwacji; wynik jest średni. W przeciwieństwie do mediany, zestaw danych jest uporządkowany w porządku rosnącym lub malejącym, a wartość, która wypada dokładnie w środku nowego zbioru danych, jest mediana.
Przykład
Znajdź średnią i medianę danego zestawu danych:
58, 26, 65, 34, 78, 44, 96
Rozwiązanie: Aby obliczyć średnią, musisz podzielić sumę obserwacji z liczbą obserwacji,
Aby obliczyć medianę, najpierw ułóż serię w kolejności, tj. Od najniższej do najwyższej,
26, 34, 44, 58, 65, 78, 96
Wniosek
Po przejrzeniu powyższych punktów możemy powiedzieć, że te dwa pojęcia matematyczne są różne. Średnia arytmetyczna lub średnia jest uważana za najlepszą miarę tendencji centralnej, ponieważ zawiera wszystkie cechy idealnej miary, ale ma jedną wadę, że fluktuacje próbkowania wpływają na średnią.
W ten sam sposób mediana jest również jednoznacznie zdefiniowana i łatwa do zrozumienia i obliczenia, a najlepszą cechą tego środka jest to, że nie ma na niego wpływu fluktuacja próbkowania, ale jedyną wadą mediany jest to, że nie jest ona oparta na wszystkich pomiarach. obserwacje. W przypadku klasyfikacji z otwartym końcem mediana jest zwykle preferowana w stosunku do średniej.
