Zalecane, 2022

Wybór Redakcji

Różnica między zbiorem rozmytym a zestawem ostrym

Zbiór rozmytych i ostry zestaw są częścią odrębnych teorii zestawów, w których zestaw rozmytych implementuje logikę o nieskończonej wartości, podczas gdy zestaw wyraźny stosuje logikę dwuwartościową. Wcześniej sformułowano zasady systemu eksperckiego oparte na logice Boolean, w której stosowane są ostre zbiory. Ale potem naukowcy dowodzili, że ludzkie myślenie nie zawsze idzie w parze z logiką "tak" / "nie" i może być niejasne, jakościowe, niepewne, nieprecyzyjne lub rozmyte. Dało to początek opracowaniu teorii zbiorów rozmytych, aby naśladować ludzkie myślenie.

Dla elementu we wszechświecie, który zawiera zbiory rozmyte, może mieć progresywne przejście między kilkoma stopniami członkostwa. Podczas gdy w ostrych zestawach przejście dla elementu we wszechświecie między członkostwem a brakiem członkostwa w danym zestawie jest nagłe i dobrze zdefiniowane.

Wykres porównania

Podstawa do porównaniaFuzzy SetOstry zestaw
Podstawowy
Przepisywane przez niejasne lub niejednoznaczne właściwości.Zdefiniowany przez dokładne i pewne cechy.
własność
Elementy mogą być częściowo włączone do zestawu.Element jest albo członkiem zbioru, albo nie.
AplikacjeUżywany w kontrolerach rozmytychCyfrowy projekt
LogikaNieskończona wartośćdwu wartościowy

Definicja zbioru rozmytego

Zbiór rozmytych jest kombinacją elementów mających zmienny stopień członkostwa w zestawie. Tutaj "rozmyte" oznacza niejasność, innymi słowy, przejście między różnymi stopniami członkostwa jest zgodne z tym, że granice zbiorów rozmytych są niejasne i niejednoznaczne. Dlatego też przynależność elementów ze wszechświata w zbiorze jest mierzona w funkcji identyfikacji niepewności i niejednoznaczności.

Zbiór rozmytych jest oznaczany przez tekst z tyldą pod uderzeniem. Teraz zbiór rozmytych liczb X będzie zawierał wszystkie możliwe wyniki z przedziału od 0 do 1. Załóżmy, że a jest elementem we wszechświecie jest członkiem zbioru rozmytego X, funkcja daje odwzorowanie według X (a) = [0, 1] . Konwencja pojęcia stosowana dla zbiorów rozmytych, gdy wszechświat dyskursu U (zbiór wartości wejściowych dla zbioru rozmytego X) jest dyskretny i skończony, dla zbioru rozmytego X jest określony przez:

Teoria zbiorów rozmytych została początkowo zaproponowana przez komputerowego naukowca Lotfi A. Zadeha w roku 1965. Po tym wiele prac teoretycznych zostało przeprowadzonych w podobnej dziedzinie. Wcześniej teoria ostro zakończonych zbiorów oparta na podwójnej logice jest używana w komputerowym i formalnym rozumowaniu, które obejmuje rozwiązania w jednej z dwóch postaci, takich jak "tak lub nie" i "prawda lub fałsz".

Logika rozmyta

W przeciwieństwie do świeżej logiki, w logice rozmytej dodawane są przybliżone możliwości rozumowania ludzkiego w celu zastosowania jej do systemów opartych na wiedzy. Ale jaka była potrzeba opracowania takiej teorii? Teoria logiki rozmytej dostarcza matematycznej metody do zrozumienia niepewności związanych z ludzkim procesem poznawczym, na przykład myślenia i rozumowania, a także może poradzić sobie z problemem niepewności i leksykalnej niedokładności.

Przykład

Weźmy przykład zrozumienia logiki rozmytej. Załóżmy, że musimy ustalić, czy kolor obiektu jest niebieski, czy nie. Ale obiekt może mieć dowolny odcień niebieskiego w zależności od intensywności koloru podstawowego. Tak więc odpowiedź będzie się odpowiednio różnić, np. Niebieski, granatowy, błękitny, turkusowy, niebieski i tak dalej. Przypisujemy najciemniejszy odcień niebieskiego wartości 1 i 0 do białego koloru na najniższym końcu spektrum wartości. Następnie inne odcienie będą się wahać od 0 do 1 w zależności od intensywności. Dlatego taka sytuacja, w której którakolwiek z wartości może być akceptowana w zakresie od 0 do 1, jest określana jako rozmyta.

Definicja Crisp Set

Ostry zestaw to zbiór obiektów (np. U) o identycznych właściwościach, takich jak policzalność i skończoność. Ostry zestaw "B" można zdefiniować jako grupę elementów w uniwersalnym zbiorze U, gdzie element losowy może być częścią B lub nie. Oznacza to, że istnieją tylko dwa możliwe sposoby, po pierwsze, element może należeć do zbioru B lub nie należy do zbioru B. Zapis definiujący zbiór ostry B zawierający grupę niektórych elementów w U o tej samej właściwości P, jest podane poniżej.

Może wykonywać operacje takie jak połączenie, przecięcie, komplement i różnica. Właściwości pokazane w ostrym zestawie obejmują komutatywność, dystrybucję, idempiotyczność, asocjatywność, tożsamość, przechodniość i inwolucji. Chociaż zbiory rozmyte mają te same wyżej podane właściwości.

Crisp Logic

Tradycyjne podejście (czysta logika) reprezentacji wiedzy nie zapewnia odpowiedniego sposobu interpretacji nieprecyzyjnych i nie-kategorycznych danych. Ponieważ jego funkcje opierają się na logice pierwszego rzędu i klasycznej teorii prawdopodobieństwa. W inny sposób nie może zajmować się reprezentacją ludzkiej inteligencji.

Przykład

Rozumiem teraz wyraźną logikę na przykładzie. Mamy znaleźć odpowiedź na pytanie: Czy ona ma długopis? Odpowiedź na powyższe pytanie jest określona Tak lub Nie, w zależności od sytuacji. Jeśli tak ma przypisaną wartość 1, a żadna nie ma wartości 0, wynik instrukcji może mieć wartość 0 lub 1. Tak więc logika wymagająca binarnego (0/1) sposobu obsługi jest znana jako logika Crisp w polu teorii zbiorów rozmytych.

Kluczowe różnice między zestawem rozmytym a zestawem ostrym

  1. Zbiór rozmytych jest określony przez jego nieokreślone granice, istnieje niepewność co do ustawionych granic. Z drugiej strony ostry zestaw jest definiowany przez granice ostrości i zawiera dokładne położenie ustawionych granic.
  2. Elementy z rozmytym zbiorem są częściowo akceptowane przez zestaw (wykazują stopniowy stopień członkostwa). Odwrotnie, ostre elementy zestawu mogą mieć całkowite członkostwo lub brak członkostwa.
  3. Istnieje kilka zastosowań teorii zbiorów wyraźnych i rozmytych, ale obie są ukierunkowane na rozwój wydajnych systemów eksperckich.
  4. Zbiór rozmyta podąża za logiką o nieskończonej wartości, podczas gdy zbiór ostry oparty jest na logice dwuwartościowej.

Wniosek

Teoria zbiorów rozmytych ma na celu wprowadzenie niedokładności i niejasności w celu próby modelowania ludzkiego mózgu w sztucznej inteligencji, a znaczenie takiej teorii rośnie z dnia na dzień w dziedzinie systemów eksperckich. Jednak teoria wyraźnych zbiorów była bardzo skuteczna jako początkowa koncepcja modelowania systemów cyfrowych i eksperckich pracujących nad logiką binarną.

Top