Dla elementu we wszechświecie, który zawiera zbiory rozmyte, może mieć progresywne przejście między kilkoma stopniami członkostwa. Podczas gdy w ostrych zestawach przejście dla elementu we wszechświecie między członkostwem a brakiem członkostwa w danym zestawie jest nagłe i dobrze zdefiniowane.
Wykres porównania
| Podstawa do porównania | Fuzzy Set | Ostry zestaw |
|---|---|---|
| Podstawowy | Przepisywane przez niejasne lub niejednoznaczne właściwości. | Zdefiniowany przez dokładne i pewne cechy. |
| własność | Elementy mogą być częściowo włączone do zestawu. | Element jest albo członkiem zbioru, albo nie. |
| Aplikacje | Używany w kontrolerach rozmytych | Cyfrowy projekt |
| Logika | Nieskończona wartość | dwu wartościowy |
Definicja zbioru rozmytego
Zbiór rozmytych jest kombinacją elementów mających zmienny stopień członkostwa w zestawie. Tutaj "rozmyte" oznacza niejasność, innymi słowy, przejście między różnymi stopniami członkostwa jest zgodne z tym, że granice zbiorów rozmytych są niejasne i niejednoznaczne. Dlatego też przynależność elementów ze wszechświata w zbiorze jest mierzona w funkcji identyfikacji niepewności i niejednoznaczności.
Zbiór rozmytych jest oznaczany przez tekst z tyldą pod uderzeniem. Teraz zbiór rozmytych liczb X będzie zawierał wszystkie możliwe wyniki z przedziału od 0 do 1. Załóżmy, że a jest elementem we wszechświecie jest członkiem zbioru rozmytego X, funkcja daje odwzorowanie według X (a) = [0, 1] . Konwencja pojęcia stosowana dla zbiorów rozmytych, gdy wszechświat dyskursu U (zbiór wartości wejściowych dla zbioru rozmytego X) jest dyskretny i skończony, dla zbioru rozmytego X jest określony przez:
Logika rozmyta
W przeciwieństwie do świeżej logiki, w logice rozmytej dodawane są przybliżone możliwości rozumowania ludzkiego w celu zastosowania jej do systemów opartych na wiedzy. Ale jaka była potrzeba opracowania takiej teorii? Teoria logiki rozmytej dostarcza matematycznej metody do zrozumienia niepewności związanych z ludzkim procesem poznawczym, na przykład myślenia i rozumowania, a także może poradzić sobie z problemem niepewności i leksykalnej niedokładności.
Przykład
Weźmy przykład zrozumienia logiki rozmytej. Załóżmy, że musimy ustalić, czy kolor obiektu jest niebieski, czy nie. Ale obiekt może mieć dowolny odcień niebieskiego w zależności od intensywności koloru podstawowego. Tak więc odpowiedź będzie się odpowiednio różnić, np. Niebieski, granatowy, błękitny, turkusowy, niebieski i tak dalej. Przypisujemy najciemniejszy odcień niebieskiego wartości 1 i 0 do białego koloru na najniższym końcu spektrum wartości. Następnie inne odcienie będą się wahać od 0 do 1 w zależności od intensywności. Dlatego taka sytuacja, w której którakolwiek z wartości może być akceptowana w zakresie od 0 do 1, jest określana jako rozmyta.
Definicja Crisp Set
Ostry zestaw to zbiór obiektów (np. U) o identycznych właściwościach, takich jak policzalność i skończoność. Ostry zestaw "B" można zdefiniować jako grupę elementów w uniwersalnym zbiorze U, gdzie element losowy może być częścią B lub nie. Oznacza to, że istnieją tylko dwa możliwe sposoby, po pierwsze, element może należeć do zbioru B lub nie należy do zbioru B. Zapis definiujący zbiór ostry B zawierający grupę niektórych elementów w U o tej samej właściwości P, jest podane poniżej.
Crisp Logic
Tradycyjne podejście (czysta logika) reprezentacji wiedzy nie zapewnia odpowiedniego sposobu interpretacji nieprecyzyjnych i nie-kategorycznych danych. Ponieważ jego funkcje opierają się na logice pierwszego rzędu i klasycznej teorii prawdopodobieństwa. W inny sposób nie może zajmować się reprezentacją ludzkiej inteligencji.
Przykład
Rozumiem teraz wyraźną logikę na przykładzie. Mamy znaleźć odpowiedź na pytanie: Czy ona ma długopis? Odpowiedź na powyższe pytanie jest określona Tak lub Nie, w zależności od sytuacji. Jeśli tak ma przypisaną wartość 1, a żadna nie ma wartości 0, wynik instrukcji może mieć wartość 0 lub 1. Tak więc logika wymagająca binarnego (0/1) sposobu obsługi jest znana jako logika Crisp w polu teorii zbiorów rozmytych.
Kluczowe różnice między zestawem rozmytym a zestawem ostrym
- Zbiór rozmytych jest określony przez jego nieokreślone granice, istnieje niepewność co do ustawionych granic. Z drugiej strony ostry zestaw jest definiowany przez granice ostrości i zawiera dokładne położenie ustawionych granic.
- Elementy z rozmytym zbiorem są częściowo akceptowane przez zestaw (wykazują stopniowy stopień członkostwa). Odwrotnie, ostre elementy zestawu mogą mieć całkowite członkostwo lub brak członkostwa.
- Istnieje kilka zastosowań teorii zbiorów wyraźnych i rozmytych, ale obie są ukierunkowane na rozwój wydajnych systemów eksperckich.
- Zbiór rozmyta podąża za logiką o nieskończonej wartości, podczas gdy zbiór ostry oparty jest na logice dwuwartościowej.
Wniosek
Teoria zbiorów rozmytych ma na celu wprowadzenie niedokładności i niejasności w celu próby modelowania ludzkiego mózgu w sztucznej inteligencji, a znaczenie takiej teorii rośnie z dnia na dzień w dziedzinie systemów eksperckich. Jednak teoria wyraźnych zbiorów była bardzo skuteczna jako początkowa koncepcja modelowania systemów cyfrowych i eksperckich pracujących nad logiką binarną.
