Z drugiej strony liczby nieracjonalne to liczby, których wyrażenie jako ułamek nie jest możliwe. W tym artykule omówimy różnice między liczbami racjonalnymi i nieracjonalnymi. Spójrz.
Wykres porównania
| Podstawa do porównania | Liczby wymierne | Numery irracjonalne |
|---|---|---|
| Znaczenie | Liczby wymierne odnoszą się do liczby, którą można wyrazić w stosunku dwóch liczb całkowitych. | Numer irracjonalny to taki, który nie może być zapisany jako stosunek dwóch liczb całkowitych. |
| Frakcja | Wyrażone we frakcji, gdzie mianownik ≠ 0. | Nie można wyrazić we frakcji. |
| Obejmuje | Idealne kwadraty | Surds |
| Dziesiętna ekspansja | Skończone lub powtarzające się miejsca dziesiętne | Nieokreślone lub niepowtarzalne miejsca po przecinku. |
Definicja liczb wymiernych
Termin stosunek pochodzi od stosunku słowa, co oznacza porównanie dwóch wielkości i wyrażone w prostej frakcji. Liczbę uważa się za racjonalną, jeśli można ją zapisać w postaci ułamka takiego jak p / q, gdzie zarówno p (licznik) jak i q (mianownik) są liczbami całkowitymi, a mianownik jest liczbą naturalną (liczbą niezerową). Liczby całkowite, ułamki, w tym ułamek mieszany, powtarzające się miejsca dziesiętne, skończone znaki dziesiętne itp., Są liczbami wymiernymi.
Przykłady liczby wymiernej
- 1/9 - Zarówno licznik, jak i mianownik są liczbami całkowitymi.
- 7 - Można wyrazić jako 7/1, gdzie 7 jest ilorazem liczb całkowitych 7 i 1.
- √16 - Jako pierwiastek kwadratowy można uprościć do 4, który jest ilorazem frakcji 4/1
- 0, 5 - Można zapisać jako 5/10 lub 1/2, a wszystkie dziesiętne kończące są racjonalne.
- 0.3333333333 - Wszystkie powtarzające się miejsca dziesiętne są racjonalne.
Definicja liczb irracjonalnych
Liczbę uważa się za nieracjonalną, gdy nie można jej uprościć do żadnej części liczby całkowitej (x) i liczby naturalnej (y). Można go również rozumieć jako liczbę, która jest nieracjonalna. Dziesiętna ekspansja liczby nieracjonalnej nie jest ani skończona, ani powtarzająca się. Obejmuje on surds i numery specjalne, takie jak π ("pi" jest najczęstszą liczbą nieracjonalną) i e. Surd to niedoskonały kwadrat lub kostka, których nie można dalej zredukować, aby usunąć pierwiastek kwadratowy lub rdzeń kostki.
Przykłady liczby irracjonalnej
- √2 - √2 nie może być uproszczony, a więc jest irracjonalny.
- √7 / 5 - Podana liczba jest ułamkiem, ale nie jest jedynym kryterium, które można nazwać racjonalną liczbą. Licznik i mianownik muszą zawierać liczby całkowite, a √7 nie jest liczbą całkowitą. W związku z tym podana liczba jest nieracjonalna.
- 3/0 - Frakcja z mianownikiem zero, jest nieracjonalna.
- π - Jako że dziesiętna wartość π nigdy się nie kończy, nigdy się nie powtarza i nigdy nie pokazuje żadnego wzoru. Dlatego wartość pi nie jest dokładnie równa jakiejkolwiek frakcji. Liczba 22/7 jest słuszna i zbliżona.
- 0.3131131113 - Miejsca dziesiętne nie kończą się ani nie powtarzają. Więc nie można go wyrazić jako iloraz ułamka.
Kluczowe różnice między liczbami wymiernymi i irracjonalnymi
Różnicę między liczbami racjonalnymi i nieracjonalnymi można jasno wytłumaczyć na podstawie następujących przesłanek
- Liczbę Racjonalną definiuje się jako liczbę, którą można zapisać jako stosunek dwóch liczb całkowitych. Liczba niewymierna to liczba, której nie można wyrazić w stosunku dwóch liczb całkowitych.
- W liczbach wymiernych licznik i mianownik są liczbami całkowitymi, gdzie mianownik nie jest równy zeru. O ile liczba nieracjonalna nie może być zapisana ułamkiem.
- Racjonalna liczba zawiera liczby, które są doskonałymi kwadratami, takimi jak 9, 16, 25 i tak dalej. Z drugiej strony liczba nieracjonalna obejmuje obiekty typu 2, 3, 5 itd.
- Liczba wymierna obejmuje tylko te dziesiętne, które są skończone i powtarzają się. Odwrotnie, liczby nieracjonalne obejmują liczby, których dziesiętne rozwinięcie jest nieskończone, niepowtarzalne i nie wykazuje żadnego wzoru.
Wniosek
Po przejrzeniu powyższych punktów jasne jest, że wyrażenie liczb wymiernych może być możliwe zarówno w ułamku, jak iw postaci dziesiętnej. Wręcz przeciwnie, liczbę nieracjonalną można przedstawić tylko w postaci dziesiętnej, ale nie ułamek. Wszystkie liczby całkowite są liczbami wymiernymi, ale wszystkie liczby nie będące liczbami całkowitymi nie są liczbami nieracjonalnymi.
