Różnica między średnią próbki a średnią populacji

• 2019

W statystyce średnia arytmetyczna jest jedną z idealnych miar tendencji centralnej. Dla danego zestawu obserwacji, średnia arytmetyczna może być obliczona przez dodanie wszystkich obserwacji i podzielenie wartości uzyskanej przez liczbę obserwacji. Istnieją dwa rodzaje średniej, tj. Średnia próbki i średnia populacji, która jest często używana w statystyce i prawdopodobieństwie. Średnia próbki jest używana głównie do oszacowania średniej populacyjnej, gdy średnia populacji nie jest znana, ponieważ mają tę samą oczekiwaną wartość.

Średnia próbka oznacza losowo próbkę pochodzącą z całej populacji. Średnia populacji to nic innego jak średnia całej grupy. Rzuć okiem na ten artykuł, aby poznać różnice między średnią próbki a średnią populacją.

Wykres porównania

Podstawa do porównania	Próbka Średnia	Populacja Średnia
Znaczenie	Średnia próbka jest średnią arytmetyczną losowych wartości próbek pobranych z populacji.	Średnia populacji reprezentuje rzeczywistą średnią całej populacji.
Symbol	x̄ (wymawiane jako x bar)	μ (grecki termin mu)
Obliczenie	Łatwy	Trudny
Precyzja	Niska	Wysoki
Odchylenie standardowe	Obliczona przy użyciu średniej próbki, jest oznaczona przez (s).	Obliczona za pomocą średniej populacyjnej, jest oznaczona przez (σ).

Definicja próbki Średnia

Średnia próbka jest średnią obliczoną na podstawie grupy zmiennych losowych pochodzących z populacji. Jest on uważany za efektywny i bezstronny estymator średniej populacji, co oznacza, że ​​najbardziej oczekiwaną wartością statycznej próby jest statystyka populacji, niezależnie od błędu próbkowania. Średnia próbka jest obliczana jako:

gdzie, n = Wielkość próbki
Σ = Dodaj
a _i = Wszystkie obserwacje

Definicja populacji Średnia

W, statystyki, średnia populacji jest zdefiniowana jako średnia wszystkich elementów w populacji. Jest to średnia charakterystyki grupowej, w której grupa odnosi się do elementów populacji, takich jak przedmioty, osoby itp., A cechą charakterystyczną jest przedmiot zainteresowania. Ponieważ populacja jest bardzo duża i nieznana, średnia populacji jest nieznana stała. Za pomocą poniższej formuły można obliczyć średnią populacyjną,

gdzie N = Wielkość populacji
Σ = Dodaj
a _i = Wszystkie obserwacje

Kluczowe różnice między średnią próbki a średnią populacji

Znaczące różnice pomiędzy średnią z próby a średnią populacyjną wyjaśniono szczegółowo w punktach podanych poniżej:

1. Średnia arytmetyczna losowych wartości próbek pochodzących z populacji jest nazywana średnią próbki. Średnia arytmetyczna całej populacji nazywana jest średnią populacyjną.
2. Próbka jest reprezentowana przez x̄ (wymawiane jako x bar). Z drugiej strony średnia populacji jest oznaczana jako μ (greckie określenie mu).
3. Chociaż obliczenie średniej próbki jest łatwe, ponieważ lista dostarczonych elementów to tylko kilka, które pochłaniają bardzo mało czasu. W przeciwieństwie do średniej populacyjnej, gdzie obliczenia są trudne, ponieważ wiele elementów w populacji zajmuje dużo czasu.
4. Dokładność średniej populacji jest porównywalnie wyższa niż średnia próbki. Dokładność średniej próbki można zwiększyć, zwiększając liczbę obserwacji.
5. Elementy populacji są reprezentowane przez "N" w średniej populacji. Przeciwnie, "n" w średniej próbki reprezentuje wielkość próbki.
6. Gdy odchylenie standardowe oblicza się za pomocą średniej próbki, oznacza się ją literą "s". Odwrotnie, gdy średnia populacji jest używana do obliczenia odchylenia standardowego, jest reprezentowana przez sigma (σ).

Wniosek

Metoda obliczania obu środków jest taka sama, tj. Suma wszystkich obserwacji podzielona przez liczbę obserwacji, ale istnieje duża różnica między tym, jak są one reprezentowane. Podczas gdy średnia próbki jest zapisywana jako x̄ lub czasami M, średnia populacji jest oznaczona jako μ. Średnia próbki jest zmienną losową, podczas gdy średnia populacji jest nieznaną stałą.