Kiedy sekwencja podąża za określoną regułą, nazywa się ją progresją. Nie jest to dokładnie to samo co seria, która jest zdefiniowana jako suma elementów sekwencji. Zapoznaj się z artykułem, aby poznać istotną różnicę między sekwencją a serią.
Wykres porównania
| Podstawa do porównania | Sekwencja | Seria |
|---|---|---|
| Znaczenie | Sekwencja jest opisywana jako zbiór liczb lub obiektów, które podążają za określonym wzorcem. | Seria odnosi się do sumy elementów sekwencji. |
| Zamówienie | Ważny | Czasami ważne |
| Przykład | 1, 3, 5, 7, 9, 11 .... n .. | 1 + 3 + 5 + 9 + 11 ... n .. |
Definicja sekwencji
W matematyce uporządkowany zestaw obiektów lub liczb, takich jak 1, 2, 3, 4, 5, 6 ...... a .... mówi się, że są w sekwencji, jeśli według pewnej reguły mają określoną wartość. Członkowie sekwencji nazywają się terminem lub elementem, który jest równy dowolnej wartości liczby naturalnej. Każdy termin w sekwencji odnosi się do poprzedniego i następnego terminu. Ogólnie rzecz biorąc, sekwencje mają ukryte reguły lub wzorce, które pomagają w znalezieniu wartości następnego terminu.
N-ty termin jest funkcją liczby całkowitej n (dodatniej), uważanej za ogólny termin sekwencji. Sekwencja może być skończona lub nieskończona.
- Sekwencja skończona : Skończona sekwencja jest sekwencją, która zatrzymuje się na końcu listy liczb a 1, a 2, a 3, a 4, a 5, a 6 ...... a n reprezentuje:
- Nieskończona sekwencja : nieskończona sekwencja odnosi się do sekwencji, która nie ma końca, a 1, 2, 3, 4, 5, 6 ...... a .... ., jest reprezentowana przez:
Definicja serii
Dodanie terminów sekwencji (a n ) jest znane jako seria. Podobnie jak sekwencja, seria może być również skończona lub nieskończona, gdzie skończona seria to taka, która ma skończoną liczbę terminów zapisanych jako 1 + a 2 + a 3 + a 4 + a 5 + a 6 + ...... n . W przeciwieństwie do nieskończonej serii, gdzie liczba elementów nie jest skończona lub nieskończona, zapisana jako 1 + a 2 + a 3 + a 4 + a 5 + a 6 + ...... a + .
Jeśli 1 + a 2 + a 3 + a 4 + a 5 + a 6 + ...... a = S n, następnie S n jest traktowane jako suma n elementów serii. Suma warunków jest często reprezentowana przez grecką literę sigma (Σ). Stąd,
Kluczowe różnice między sekwencją a serią
Różnicę między sekwencją a serią można wyraźnie wyciągnąć z następujących przyczyn:
- Sekwencja jest zdefiniowana jako zbiór liczb lub obiektów, które mają określony wzór. Kiedy elementy sekwencji są dodawane razem, są one znane jako seria.
- Porządkuj sprawy w kolejności, ponieważ istnieje pewna reguła, która określa wzór sekwencji. Stąd 1, 2, 3 jest różny od 3, 1, 2. Z drugiej strony, w szeregu kolejność pojawiania się może, ale nie musi mieć znaczenia, jak w przypadku serii absolutnie zbieżnych, kolejność nie ma znaczenia. Tak więc 1 + 2 + 3 jest taki sam jak 3 + 1 + 2, tylko ich kolejność jest inna.
Wniosek
Arytmetyczna Progresja (AP) i Geometryczna Progresja (GP) są również sekwencjami, a nie seriami. Postęp arytmetyczny jest sekwencją, w której występuje wspólna różnica między kolejnymi pojęciami, takimi jak 2, 4, 6, 8 i tak dalej. Przeciwnie, w postępie geometrycznym każdy element sekwencji jest wspólną wielokrotnością poprzedniego terminu, takiego jak 3, 9, 27, 81 i tak dalej. Podobnie, sekwencja Fibonacciego jest również jedną z popularnych nieskończonej sekwencji, w której każdy termin jest uzyskiwany przez dodanie dwóch poprzednich wyrazów 1, 1, 3, 5, 8, 13, 21 i tak dalej.
