Różnica między sekwencją a serią

2019

W matematyce i statystyce linia, która wyznacza sekwencję i serie, jest cienka i niewyraźna, dzięki czemu wielu uważa, że terminy te są jedną i tą samą rzeczą. Niemniej jednak pojęcie sekwencji różni się od szeregu w tym sensie, że sekwencja odnosi się do układu w konkretnej kolejności, w której powiązane terminy następują po sobie, tj. Mają zidentyfikowaną pierwszą jednostkę, drugą jednostkę, trzecią jednostkę i tak dalej.

Kiedy sekwencja podąża za określoną regułą, nazywa się ją progresją. Nie jest to dokładnie to samo co seria, która jest zdefiniowana jako suma elementów sekwencji. Zapoznaj się z artykułem, aby poznać istotną różnicę między sekwencją a serią.

Wykres porównania

Podstawa do porównania	Sekwencja	Seria
Znaczenie	Sekwencja jest opisywana jako zbiór liczb lub obiektów, które podążają za określonym wzorcem.	Seria odnosi się do sumy elementów sekwencji.
Zamówienie	Ważny	Czasami ważne
Przykład	1, 3, 5, 7, 9, 11 .... n ..	1 + 3 + 5 + 9 + 11 ... n ..

Definicja sekwencji

W matematyce uporządkowany zestaw obiektów lub liczb, takich jak ₁, ₂, ₃, ₄, ₅, ₆ ...... a _.... mówi się, że są w sekwencji, jeśli według pewnej reguły mają określoną wartość. Członkowie sekwencji nazywają się terminem lub elementem, który jest równy dowolnej wartości liczby naturalnej. Każdy termin w sekwencji odnosi się do poprzedniego i następnego terminu. Ogólnie rzecz biorąc, sekwencje mają ukryte reguły lub wzorce, które pomagają w znalezieniu wartości następnego terminu.

N-ty termin jest funkcją liczby całkowitej n (dodatniej), uważanej za ogólny termin sekwencji. Sekwencja może być skończona lub nieskończona.

Sekwencja skończona : Skończona sekwencja jest sekwencją, która zatrzymuje się na końcu listy liczb a ₁, a ₂, a ₃, a ₄, a ₅, a ₆ ...... a _n reprezentuje:
Nieskończona sekwencja : nieskończona sekwencja odnosi się do sekwencji, która nie ma końca, a ₁, ₂, ₃, ₄, ₅, ₆ ...... a _.... ., jest reprezentowana przez:

Definicja serii

Dodanie terminów sekwencji (a _n ) jest znane jako seria. Podobnie jak sekwencja, seria może być również skończona lub nieskończona, gdzie skończona seria to taka, która ma skończoną liczbę terminów zapisanych jako ₁ + a ₂ + a ₃ + a ₄ + a ₅ + a _{6 +} ...... _n . W przeciwieństwie do nieskończonej serii, gdzie liczba elementów nie jest skończona lub nieskończona, zapisana jako ₁ + a ₂ + a ₃ + a ₄ + a ₅ + a _{6 +} ...... a + _.

Jeśli ₁ + a ₂ + a ₃ + a ₄ + a ₅ + a _{6 +} ...... a = S _n, następnie S _n jest traktowane jako suma n elementów serii. Suma warunków jest często reprezentowana przez grecką literę sigma (Σ). Stąd,

Kluczowe różnice między sekwencją a serią

Różnicę między sekwencją a serią można wyraźnie wyciągnąć z następujących przyczyn:

Sekwencja jest zdefiniowana jako zbiór liczb lub obiektów, które mają określony wzór. Kiedy elementy sekwencji są dodawane razem, są one znane jako seria.
Porządkuj sprawy w kolejności, ponieważ istnieje pewna reguła, która określa wzór sekwencji. Stąd 1, 2, 3 jest różny od 3, 1, 2. Z drugiej strony, w szeregu kolejność pojawiania się może, ale nie musi mieć znaczenia, jak w przypadku serii absolutnie zbieżnych, kolejność nie ma znaczenia. Tak więc 1 + 2 + 3 jest taki sam jak 3 + 1 + 2, tylko ich kolejność jest inna.

Wniosek

Arytmetyczna Progresja (AP) i Geometryczna Progresja (GP) są również sekwencjami, a nie seriami. Postęp arytmetyczny jest sekwencją, w której występuje wspólna różnica między kolejnymi pojęciami, takimi jak 2, 4, 6, 8 i tak dalej. Przeciwnie, w postępie geometrycznym każdy element sekwencji jest wspólną wielokrotnością poprzedniego terminu, takiego jak 3, 9, 27, 81 i tak dalej. Podobnie, sekwencja Fibonacciego jest również jedną z popularnych nieskończonej sekwencji, w której każdy termin jest uzyskiwany przez dodanie dwóch poprzednich wyrazów 1, 1, 3, 5, 8, 13, 21 i tak dalej.