Różnica między testem T a testem Z.

2019

Test T odnosi się do testu hipotezy jednowymiarowej opartej na statystyce t, w której średnia jest znana, a wariancja populacji jest aproksymowana z próbki. Z drugiej strony, test Z jest również testem jednowymiarowym, opartym na standardowym rozkładzie normalnym.

W uproszczeniu, hipoteza odnosi się do przypuszczenia, które należy przyjąć lub odrzucić. Istnieją dwie procedury testowania hipotez, tj. Test parametryczny i test nieparametryczny, w których test parametryczny opiera się na fakcie, że zmienne są mierzone w skali interwałowej, podczas gdy w teście nieparametrycznym zakłada się, że mierzone jest to samo. w skali porządkowej. Teraz w teście parametrycznym mogą występować dwa rodzaje testu, testu t-testów i testu z-Z.

W tym artykule dowiesz się szczegółowo o różnicy między testem T i testem Z.

Wykres porównania

Podstawa do porównania	Test T	Test Z.
Znaczenie	Test T odnosi się do typu testu parametrycznego, który stosuje się do określenia, w jaki sposób średnie dwóch zestawów danych różnią się od siebie, gdy nie podano wariancji.	Test Z zakłada test hipotezy, który ustala, czy średnie z dwóch zestawów danych różnią się od siebie, gdy podano wariancję.
Oparte na	Dystrybucja studencka	Normalna dystrybucja
Wariancja populacji	Nieznany	Znany
Wielkość próbki	Mały	Duży

Definicja testu T

T-test jest testem hipotezy stosowanym przez badacza do porównania średnich populacji dla zmiennej, podzielonej na dwie kategorie w zależności od mniejszej niż zmienna interwałowa. Dokładniej, test t służy do zbadania, w jaki sposób środki pobrane z dwóch niezależnych próbek różnią się.

Test T następuje po rozkładzie t, który jest odpowiedni, gdy wielkość próbki jest mała, a odchylenie standardowe populacji nie jest znane. Na kształt t-dystrybucji duży wpływ ma stopień swobody. Stopień swobody implikuje liczbę niezależnych obserwacji w danym zbiorze obserwacji.

Założenia testu T :

Wszystkie punkty danych są niezależne.
Rozmiar próbki jest mały. Ogólnie rzecz biorąc, próbka o wielkości przekraczającej 30 jednostek próbki jest uważana za dużą, poza tym małą, ale nie powinna być mniejsza niż 5, aby zastosować test t.
Wartości próbek powinny być pobierane i zapisywane dokładnie.

Statystyka testu to:

x the oznacza próbkę
s jest wzorcowym odchyleniem standardowym
n to wielkość próbki
μ oznacza średnią populacyjną

Sparowany test t-Studenta : Test statystyczny zastosowany, gdy dwie próbki są zależne, a sparowane obserwacje są brane.

Definicja testu Z.

Test Z odnosi się do jednowymiarowej analizy statystycznej stosowanej do testowania hipotezy, że proporcje z dwóch niezależnych próbek różnią się znacznie. Określa, w jakim stopniu punkt danych jest oddalony od średniej zbioru danych, w odchyleniu standardowym.

Badacz przyjmuje test z-Z, gdy wiadomo, że zróżnicowanie populacji jest znane, gdy istnieje duża wielkość próby, wariancja próbki jest uważana za w przybliżeniu równą wariancji populacji. W ten sposób zakłada się, że jest znana, pomimo faktu, że dostępne są tylko dane przykładowe, a zatem można zastosować normalny test.

Założenia testu Z :

Wszystkie obserwacje próbek są niezależne
Rozmiar próbki powinien wynosić więcej niż 30.
Dystrybucja Z jest normalna, ze średnią zerową i wariancją 1.

Statystyka testu to:

x the oznacza próbkę
σ jest odchyleniem standardowym populacji
n to wielkość próbki
μ oznacza średnią populacyjną

Kluczowe różnice między testem T a testem Z.

Różnica między t-testem i testem z-Z można wyraźnie wyciągnąć z następujących powodów:

Test t można rozumieć jako test statystyczny, który służy do porównywania i analizowania, czy średnie dla obu populacji różnią się od siebie, czy nie, gdy standardowe odchylenie nie jest znane. W przeciwieństwie do tego, Z-test jest testem parametrycznym, który jest stosowany, gdy znane jest standardowe odchylenie, w celu określenia, czy średnie z dwóch zestawów danych różnią się od siebie.
Test t opiera się na t-dystrybucji Studenta. Wręcz przeciwnie, z-test opiera się na założeniu, że rozkład próbek jest normalny. Zarówno rozkład t-studenta, jak i rozkład normalny wyglądają podobnie, ponieważ oba są symetryczne i mają kształt dzwonka. Różnią się jednak w tym sensie, że w rozkładzie t jest mniej przestrzeni w centrum, a więcej w ogonach.
Jednym z ważnych warunków przyjęcia t-testu jest to, że zmienność populacji jest nieznana. Odwrotnie, wariancja populacji powinna być znana lub zakładana jako znana w przypadku testu z-Z.
Test Z stosuje się, gdy wielkość próbki jest duża, tj. N> 30, a test t jest odpowiedni, gdy wielkość próbki jest mała, w tym sensie, że n <30.

Wniosek

Ogólnie rzecz biorąc, test t i test z są prawie podobnymi testami, ale warunki ich zastosowania są różne, co oznacza, że test t jest odpowiedni, gdy wielkość próbki nie przekracza 30 jednostek. Jeśli jednak ma więcej niż 30 jednostek, należy wykonać test z-Z. Podobnie istnieją inne warunki, które jasno pokazują, który test należy przeprowadzić w danej sytuacji.