Różnica między stosunkiem a proporcją

2019

Stosunek i proporcja to dwie koncepcje matematyczne, które mają koniec praktycznych zastosowań w różnych sferach życia. Stosunek ten służy do porównania ilości dwóch różnych kategorii, takich jak stosunek mężczyzn do kobiet w mieście. Tutaj mężczyźni i kobiety to dwie różne kategorie.

Wręcz przeciwnie, Proporcja służy do ustalenia ilości jednej kategorii w stosunku do całości, podobnie jak odsetek mężczyzn z ogólnej liczby ludzi mieszkających w mieście.

Współczynnik określa relację ilościową między dwiema wartościami, reprezentującą liczbę czasu, w którym jedna wartość zawiera drugą. Odwrotnie, Proporcja jest tą częścią, która wyjaśnia relację porównawczą z całą częścią. W tym artykule przedstawiono podstawowe różnice między proporcją a proporcją. Spójrz.

Wykres porównania

Podstawa do porównania	Stosunek	Proporcja
Znaczenie	Współczynnik odnosi się do porównania dwóch wartości tej samej jednostki.	Kiedy dwa stosunki są sobie równe, nazywa się je proporcjami.
Co to jest?	Wyrażenie	Równanie
Oznaczony przez	Znak dwukropka (:)	Znak dwukropka (: :) lub Równy wobec (=)
Reprezentuje	Ilościowa relacja między dwiema kategoriami.	Ilościowy związek kategorii i całości
Słowo kluczowe	'Do każdego'	'Poza'

Definicja współczynnika

W matematyce stosunek ten określa się jako porównanie wielkości dwóch wielkości tej samej jednostki, wyrażonej w kategoriach czasów, tj. Liczby pierwszych wartości drugiej wartości. Wyraża się to w najprostszej postaci. Dwie porównywane wielkości nazywane są warunkami proporcji, gdzie pierwszy termin jest poprzednikiem, a drugi termin jest konsekwencją .

Na przykład :

Na powyższym rysunku znajdują się 3 czerwone kwiaty i 2 niebieskie kwiaty, tj. 3: 2. Więc 3 i 2 to dwie wielkości tej samej jednostki, część tych dwóch wielkości (3/2) jest znana jako stosunek. Tutaj 3 i 2 są warunkami tego stosunku, gdzie 3 jest poprzednikiem, a 2 jest następstwem.

Jest kilka punktów do zapamiętania w stosunku do współczynnika, który jest wymieniony jako:

Zarówno poprzednik jak i następnik mogą być pomnożone przez tę samą liczbę. Liczba powinna być niezerowa.
Kolejność terminów jest znaczna.
Istnienie stosunku jest tylko pomiędzy ilościami tego samego rodzaju.
Jednostka porównywanych wielkości powinna być również taka sama.
Porównanie dwóch stosunków można wykonać tylko wtedy, gdy są one równoważne, jak ułamek.

Definicja proporcji

Proporcja to pojęcie matematyczne, które określa równość dwóch stosunków lub ułamków. Odnosi się to do pewnej kategorii w stosunku do całości. Kiedy dwa zestawy liczb, rosnące lub malejące w tym samym stosunku, są uważane za wprost proporcjonalne do siebie.

Na przykład,

1 na 3 kwiaty jest czerwony = 2 na 6 kwiatów jest czerwone.

Cztery liczby p, q, r, s są uważane za proporcjonalne, jeśli p: q = r: s, a następnie p / q = r / s, tj. Ps = qr (według zasady multiplikacji krzyżowej). Tutaj p, q, r, s są nazywane warunkami proporcji, gdzie p jest pierwszym pojęciem, q jest drugim terminem, r jest trzecim terminem, a s jest czwartym terminem. Pierwszy i czwarty termin nazywane są skrajnościami, podczas gdy drugi i trzeci termin są nazywane środkami, tj. Średni termin. Ponadto, jeśli występują trzy wielkości w ciągłej proporcji, to druga wielkość jest średnią proporcją między pierwszą a trzecią wielkością.

Ważne właściwości proporcji omówiono poniżej:

Invertendo - Jeśli p: q = r: s, to q: p = s: r
Alternendo - Jeśli p: q = r: s, to p: r = q: s
Componendo - Jeśli p: q = r: s, to p + q: q = r + s: s
Dividendo - Jeśli p: q = r: s, to p - q: q = r - s: s
Componendo i dividendo - Jeśli p: q = r: s, to p + q: p - q = r + s: r - s
Addendo - Jeśli p: q = r: s, to p + r: q + s
Subtrahendo - Jeśli p: q = r: s, to p - r: q - s

Kluczowe różnice między stosunkiem a proporcją

Różnicę między stosunkiem a proporcją można wyraźnie wyciągnąć z następujących przyczyn:

Współczynnik definiuje się jako porównanie wielkości dwóch wielkości tej samej jednostki. Z drugiej strony, proporcja odnosi się do równości dwóch stosunków.
Stosunek jest wyrażeniem, a proporcja to równanie, które można rozwiązać.
Współczynnik jest reprezentowany przez znak dwukropka (:) między porównywanymi wielkościami. Natomiast proporcja jest oznaczona znakiem dwukropka (: :) lub znaku równości (=), pomiędzy porównywanymi proporcjami.
Wskaźnik reprezentuje stosunek ilościowy między dwiema kategoriami. W przeciwieństwie do proporcji, która pokazuje zależność ilościową kategorii od całości.
W danym problemie możesz określić, czy są one w stosunku, czy proporcji, za pomocą słów kluczowych, których używają, tj. "Do każdego" w stosunku i "z" w przypadku proporcji.

Przykład

W klasie jest łącznie 80 uczniów, z czego 30 to chłopcy, a reszta to dziewczęta. Teraz dowiedz się, co następuje:
(i) Stosunek chłopców do dziewcząt i dziewcząt do chłopców
(ii) Odsetek chłopców i dziewcząt w klasie

Rozwiązanie : (i) Stosunek chłopców do dziewcząt = Chłopcy: Dziewczęta = 30:50 lub 3: 5
Stosunek dziewcząt do chłopców = Dziewczęta: Chłopcy = 50: 30 lub 5: 3
Tak więc, na każde trzy chłopców przypada pięć dziewcząt lub na pięć dziewcząt, jest trzech chłopców.

(ii) Odsetek chłopców = 30/80 lub 3/8
Odsetek dziewcząt = 50/80 lub 5/8
Tak więc 3 na każdych 8 uczniów to chłopiec, a 5 na każdych 8 uczniów to dziewczyna.

Wniosek

Dlatego przy powyższych rozważaniach i przykładach można łatwo zrozumieć różnice między tymi dwoma pojęciami matematycznymi. Stosunek jest porównaniem dwóch liczb, podczas gdy proporcja jest jedynie rozszerzeniem w stosunku, które stwierdza, że dwa stosunki lub ułamek są równoważne.